文科数学全国一

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=

A.{0，2}

B. {1，2}

C. {0}

D. {-2，-1，0，1，2}

2，设z=，则∣z∣=

A.0

B. 

C. 1

D. 

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后，种植收入减少

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C： + =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为

A.

B.

C.

D.

5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A.12π

B.12π

C.8π

D.10π

6.设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为

A.y=-2x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=x

7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=

A.  -       B.  -

C.  +       D.  +

8.已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则

A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B.不f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A.  

B.  

C.3

D.2

10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB₁C₁C所成的角为30°，则该长方体的体积为

A.8

B. 

C. 

D. 

11.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2a=，则=

A.  

B.  

C.  

D.1

12.设函数f（x）=则满足f（x+1）< f（2x）的x的取值范围是

A.（-∞］

B.（0，+∞）

C.（-1，0）

D.（-∞，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f（x）= （x2+a），若f（3）=1，则a=      。,

14.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为      。

15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则∣AB∣=      。

16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为      。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题木：共60分。

17.（12分）

已知数列{}满足a₁=1，n =2（n+1），设。

（1）求b₁，b₂，b₃；

（2）判断数列{ }是否为等比数列，并说明理由。

（3）求{}的通项公式。

18.（12分）

如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。

19.（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

20.（12分）

设抛物线C：y 2=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，

（1） 当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

（2） 证明：∠ABM=∠ABM。

21.（12分）

已知函数f（x）=ae^x--1。

（1） 设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2） 证明：当时，f（x）≥0。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C ₁的方程为y=k+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ₂的极坐标方程为p 2+2pcos θ-3=0。

（1） 求C_₂的直角坐标方程；

（2） 若C_₁与C_₂有且仅有三个公共点，求C_₁的方程。

23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣。

（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式是f（x）>x成立，求a的取得范围。